Thu Feb 1 14:41:42 CST 2018 ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,4) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.008859 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,5) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.010883 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,6) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.013195 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,7) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.019329 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,8) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.043745 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,9) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.102706 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,10) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.210783 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,11) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.509051 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,12) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 1.236323 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(2,13) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 2.655479 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,5) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.009622 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,6) # ########################################################### [6, [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [2, 3, 6]] # (1)^5 * (22) = 6 ########################################################### [42, [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6], [3, 5, 6]] # (1)^9 = 42 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 2 # Elapsed time = 0.016121 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,7) # ########################################################### [6, [4, 6, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7], [3, 6, 7], [2, 3, 7]] # (1)^4 * (2) * (33) = 6 ########################################################### [6, [4, 5, 7], [4, 5, 7], [4, 5, 7], [4, 5, 7], [4, 5, 7], [3, 6, 7]] # (11)^5 * (2) = 6 ########################################################### [10, [4, 6, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7], [2, 3, 7]] # (1)^6 * (33) = 10 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 3 # Elapsed time = 0.050807 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,8) # ########################################################### [6, [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [3, 7, 8], [2, 3, 8]] # (1)^4 * (3) * (44) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [4, 7, 8], [4, 7, 8], [2, 3, 8]] # (1)^3 * (2)^2 * (44) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8], [5, 6, 8], [5, 6, 8], [5, 6, 8], [3, 7, 8], [4, 5, 8]] # (11)^4 * (3) * (22) = 6 ########################################################### [10, [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [4, 7, 8], [2, 3, 8]] # (1)^5 * (2) * (44) = 10 ########################################################### [10, [5, 6, 8], [5, 6, 8], [5, 6, 8], [5, 6, 8], [5, 6, 8], [5, 6, 8], [3, 7, 8]] # (11)^6 * (3) = 10 ########################################################### [15, [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [5, 7, 8], [2, 3, 8]] # (1)^7 * (44) = 15 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 6 # Elapsed time = 0.314892 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,9) # ########################################################### [6, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [3, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^4 * (4) * (55) = 6 ########################################################### [6, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [5, 8, 9], [4, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^3 * (2) * (3) * (55) = 6 ########################################################### [6, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [5, 8, 9], [5, 8, 9], [5, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^2 * (2)^3 * (55) = 6 ########################################################### [6, [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [3, 8, 9], [4, 5, 9]] # (11)^4 * (4) * (33) = 6 ########################################################### [6, [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [5, 6, 9], [5, 6, 9], [3, 8, 9]] # (11)^3 * (22)^2 * (4) = 6 ########################################################### [8, [4, 8, 9], [3, 7, 9], [3, 7, 9], [3, 7, 9]] # (3) * (41)^3 = 8 ########################################################### [8, [4, 8, 9], [4, 6, 9], [4, 6, 9], [4, 6, 9]] # (3) * (32)^3 = 8 ########################################################### [10, [5, 7, 9], [4, 6, 9], [4, 6, 9], [4, 6, 9]] # (21) * (32)^3 = 10 ########################################################### [10, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [4, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^5 * (3) * (55) = 10 ########################################################### [10, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [5, 8, 9], [5, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^4 * (2)^2 * (55) = 10 ########################################################### [10, [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [5, 6, 9], [3, 8, 9]] # (11)^5 * (22) * (4) = 10 ########################################################### [15, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [5, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^6 * (2) * (55) = 15 ########################################################### [15, [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [3, 8, 9]] # (11)^7 * (4) = 15 ########################################################### [21, [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [6, 8, 9], [2, 3, 9]] # (1)^8 * (55) = 21 ########################################################### [42, [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9], [6, 7, 9]] # (11)^9 = 42 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 15 # Elapsed time = 1.54239 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,10) # ########################################################### [6, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [3, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^4 * (5) * (66) = 6 ########################################################### [6, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [6, 9, 10], [4, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^3 * (2) * (4) * (66) = 6 ########################################################### [6, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [5, 9, 10], [5, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^3 * (3)^2 * (66) = 6 ########################################################### [6, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [5, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^2 * (2)^2 * (3) * (66) = 6 ########################################################### [6, [7, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1) * (2)^4 * (66) = 6 ########################################################### [6, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [3, 9, 10], [4, 5, 10]] # (11)^4 * (5) * (44) = 6 ########################################################### [6, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [6, 7, 10], [3, 9, 10], [5, 6, 10]] # (11)^3 * (22) * (5) * (33) = 6 ########################################################### [6, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [6, 7, 10], [6, 7, 10], [6, 7, 10], [3, 9, 10]] # (11)^2 * (22)^3 * (5) = 6 ########################################################### [8, [5, 9, 10], [3, 8, 10], [3, 8, 10], [3, 8, 10]] # (3) * (51)^3 = 8 ########################################################### [8, [4, 9, 10], [4, 8, 10], [3, 8, 10], [3, 8, 10]] # (4) * (41) * (51)^2 = 8 ########################################################### [10, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [4, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^5 * (4) * (66) = 10 ########################################################### [10, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [6, 9, 10], [5, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^4 * (2) * (3) * (66) = 10 ########################################################### [10, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^3 * (2)^3 * (66) = 10 ########################################################### [10, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [3, 9, 10], [5, 6, 10]] # (11)^5 * (5) * (33) = 10 ########################################################### [10, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [6, 7, 10], [6, 7, 10], [3, 9, 10]] # (11)^4 * (22)^2 * (5) = 10 ########################################################### [14, [4, 8, 10], [4, 8, 10], [4, 8, 10], [3, 8, 10]] # (41)^3 * (51) = 14 ########################################################### [15, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [5, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^6 * (3) * (66) = 15 ########################################################### [15, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [6, 9, 10], [6, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^5 * (2)^2 * (66) = 15 ########################################################### [15, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [6, 7, 10], [3, 9, 10]] # (11)^6 * (22) * (5) = 15 ########################################################### [18, [4, 8, 10], [4, 8, 10], [4, 8, 10], [4, 7, 10]] # (41)^3 * (42) = 18 ########################################################### [21, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [6, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^7 * (2) * (66) = 21 ########################################################### [21, [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [7, 8, 10], [3, 9, 10]] # (11)^8 * (5) = 21 ########################################################### [28, [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [7, 9, 10], [2, 3, 10]] # (1)^9 * (66) = 28 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 23 # Elapsed time = 8.399814 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(3,11) # ########################################################### [6, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [3, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^4 * (6) * (77) = 6 ########################################################### [6, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [4, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^3 * (2) * (5) * (77) = 6 ########################################################### [6, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [6, 10, 11], [5, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^3 * (3) * (4) * (77) = 6 ########################################################### [6, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [5, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^2 * (2)^2 * (4) * (77) = 6 ########################################################### [6, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [6, 10, 11], [6, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^2 * (2) * (3)^2 * (77) = 6 ########################################################### [6, [8, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [6, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1) * (2)^3 * (3) * (77) = 6 ########################################################### [6, [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [2, 3, 11]] # (2)^5 * (77) = 6 ########################################################### [6, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [3, 10, 11], [4, 5, 11]] # (11)^4 * (6) * (55) = 6 ########################################################### [6, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [7, 8, 11], [3, 10, 11], [5, 6, 11]] # (11)^3 * (22) * (6) * (44) = 6 ########################################################### [6, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [6, 7, 11], [6, 7, 11], [3, 10, 11]] # (11)^3 * (33)^2 * (6) = 6 ########################################################### [6, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [6, 7, 11], [3, 10, 11]] # (11)^2 * (22)^2 * (33) * (6) = 6 ########################################################### [6, [8, 9, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [3, 10, 11]] # (11) * (22)^4 * (6) = 6 ########################################################### [8, [6, 10, 11], [3, 9, 11], [3, 9, 11], [3, 9, 11]] # (3) * (61)^3 = 8 ########################################################### [8, [6, 10, 11], [5, 7, 11], [5, 7, 11], [5, 7, 11]] # (3) * (43)^3 = 8 ########################################################### [8, [5, 10, 11], [4, 9, 11], [3, 9, 11], [3, 9, 11]] # (4) * (51) * (61)^2 = 8 ########################################################### [8, [5, 9, 11], [4, 10, 11], [3, 9, 11], [3, 9, 11]] # (41) * (5) * (61)^2 = 8 ########################################################### [8, [4, 10, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11], [3, 9, 11]] # (5) * (51)^2 * (61) = 8 ########################################################### [10, [7, 9, 11], [5, 7, 11], [5, 7, 11], [5, 7, 11]] # (21) * (43)^3 = 10 ########################################################### [10, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [4, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^5 * (5) * (77) = 10 ########################################################### [10, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [5, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^4 * (2) * (4) * (77) = 10 ########################################################### [10, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [6, 10, 11], [6, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^4 * (3)^2 * (77) = 10 ########################################################### [10, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [6, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^3 * (2)^2 * (3) * (77) = 10 ########################################################### [10, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^2 * (2)^4 * (77) = 10 ########################################################### [10, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [3, 10, 11], [5, 6, 11]] # (11)^5 * (6) * (44) = 10 ########################################################### [10, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [7, 8, 11], [6, 7, 11], [3, 10, 11]] # (11)^4 * (22) * (33) * (6) = 10 ########################################################### [10, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [3, 10, 11]] # (11)^3 * (22)^3 * (6) = 10 ########################################################### [12, [6, 10, 11], [4, 8, 11], [4, 8, 11], [3, 9, 11]] # (3) * (52)^2 * (61) = 12 ########################################################### [12, [5, 10, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11], [3, 8, 11]] # (4) * (51)^2 * (62) = 12 ########################################################### [12, [5, 10, 11], [5, 8, 11], [5, 7, 11], [5, 7, 11]] # (4) * (42) * (43)^2 = 12 ########################################################### [14, [5, 9, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11], [3, 9, 11]] # (41) * (51)^2 * (61) = 14 ########################################################### [15, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [5, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^6 * (4) * (77) = 15 ########################################################### [15, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [6, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^5 * (2) * (3) * (77) = 15 ########################################################### [15, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^4 * (2)^3 * (77) = 15 ########################################################### [15, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [6, 7, 11], [3, 10, 11]] # (11)^6 * (33) * (6) = 15 ########################################################### [15, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [7, 8, 11], [7, 8, 11], [3, 10, 11]] # (11)^5 * (22)^2 * (6) = 15 ########################################################### [16, [5, 9, 11], [5, 9, 11], [4, 8, 11], [3, 9, 11]] # (41)^2 * (52) * (61) = 16 ########################################################### [16, [4, 9, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11]] # (51)^4 = 16 ########################################################### [21, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [6, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^7 * (3) * (77) = 21 ########################################################### [21, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [7, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^6 * (2)^2 * (77) = 21 ########################################################### [21, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [7, 8, 11], [3, 10, 11]] # (11)^7 * (22) * (6) = 21 ########################################################### [24, [8, 9, 11], [5, 10, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11], [4, 9, 11]] # (11) * (4) * (51)^3 = 24 ########################################################### [28, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [7, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^8 * (2) * (77) = 28 ########################################################### [28, [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [8, 9, 11], [3, 10, 11]] # (11)^9 * (6) = 28 ########################################################### [36, [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [8, 10, 11], [2, 3, 11]] # (1)^10 * (77) = 36 ########################################################### [72, [7, 8, 11], [5, 9, 11], [5, 9, 11], [5, 9, 11], [5, 9, 11]] # (22) * (41)^4 = 72 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 45 # Elapsed time = 46.138185 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(4,6) # ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 0 # Elapsed time = 0.014246 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(4,7) # ########################################################### [6, [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 4, 6, 7], [2, 3, 4, 7]] # (1)^4 * (11) * (222) = 6 ########################################################### [6, [3, 4, 6, 7], [2, 5, 6, 7], [2, 5, 6, 7], [2, 5, 6, 7], [2, 5, 6, 7], [2, 5, 6, 7]] # (11) * (2)^5 = 6 ########################################################### [10, [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [2, 3, 4, 7]] # (1)^6 * (222) = 10 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 3 # Elapsed time = 0.057055 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(4,8) # ########################################################### [4, [3, 5, 6, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (211) * (22)^2 * (31) = 4 ########################################################### [4, [3, 5, 6, 8], [3, 5, 6, 8], [2, 5, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (211)^2 * (31)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 5, 6, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (1) * (3) * (211) * (22)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 5, 6, 8], [3, 5, 6, 8], [2, 5, 7, 8]] # (1) * (3) * (211)^2 * (31) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (1) * (111) * (22)^2 * (31) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [3, 5, 6, 8], [2, 5, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (1) * (111) * (211) * (31)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 5, 6, 8], [3, 5, 6, 8]] # (1)^2 * (3)^2 * (211)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (1)^2 * (111) * (3) * (22)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 5, 6, 8], [2, 5, 7, 8]] # (1)^2 * (111) * (3) * (211) * (31) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 5, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (1)^2 * (111)^2 * (31)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 5, 6, 8]] # (1)^3 * (111) * (3)^2 * (211) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (1)^3 * (111)^2 * (3) * (31) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8]] # (1)^4 * (111)^2 * (3)^2 = 4 ########################################################### [6, [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (22)^4 = 6 ########################################################### [6, [3, 5, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 5, 7, 8]] # (21) * (3)^3 * (31) = 6 ########################################################### [6, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 5, 7, 8], [2, 3, 4, 8]] # (1)^4 * (21) * (333) = 6 ########################################################### [6, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [2, 3, 5, 8]] # (1)^4 * (22) * (332) = 6 ########################################################### [6, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [2, 3, 4, 8]] # (1)^3 * (11) * (2) * (333) = 6 ########################################################### [6, [4, 5, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [3, 4, 5, 8]] # (11) * (2)^4 * (222) = 6 ########################################################### [6, [4, 5, 7, 8], [4, 5, 7, 8], [4, 5, 7, 8], [4, 5, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [2, 3, 7, 8]] # (11)^4 * (2) * (33) = 6 ########################################################### [6, [4, 5, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8]] # (11) * (2) * (3)^4 = 6 ########################################################### [6, [4, 5, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [4, 5, 6, 8], [4, 5, 6, 8], [4, 5, 6, 8]] # (11) * (2) * (111)^4 = 6 ########################################################### [8, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [2, 4, 7, 8], [2, 4, 7, 8]] # (1)^2 * (22) * (32)^2 = 8 ########################################################### [8, [3, 5, 7, 8], [3, 5, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (21)^2 * (3)^2 * (22) = 8 ########################################################### [10, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 6, 7, 8], [2, 3, 4, 8]] # (1)^5 * (2) * (333) = 10 ########################################################### [10, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 7, 8], [2, 3, 4, 8]] # (1)^5 * (11) * (333) = 10 ########################################################### [20, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [2, 3, 4, 8]] # (1)^7 * (333) = 20 ########################################################### [32, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (1)^4 * (22)^3 = 32 ########################################################### [36, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [2, 6, 7, 8], [2, 3, 6, 8]] # (1)^6 * (3) * (331) = 36 ########################################################### [80, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [2, 4, 7, 8], [2, 4, 7, 8]] # (1)^6 * (32)^2 = 80 ########################################################### [280, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (1)^8 * (22)^2 = 280 ########################################################### [420, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 8], [2, 6, 7, 8]] # (1)^10 * (111) * (3) = 420 ########################################################### [2640, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [3, 4, 7, 8]] # (1)^12 * (22) = 2640 ########################################################### [24024, [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8], [4, 6, 7, 8]] # (1)^16 = 24024 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 34 # Elapsed time = 0.597105 seconds ########################################################### # ### Grassmannian Gr(4,9) # ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 6, 9]] # (211) * (22)^2 * (332) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 5, 6, 9]] # (211)^2 * (22) * (422) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 4, 7, 9]] # (211)^3 * (431) = 4 ########################################################### [4, [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (22)^2 * (41) * (322) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (211) * (31) * (41) * (322) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 7, 9]] # (211) * (22) * (41) * (331) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 7, 9]] # (211)^2 * (41) * (421) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (211) * (31) * (33)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (211) * (22) * (33) * (42) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 5, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (211)^2 * (42)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 5, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (22) * (311) * (41) * (33) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 7, 9]] # (211) * (41)^2 * (321) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [3, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (211) * (32) * (41) * (33) = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (211) * (311) * (41) * (42) = 4 ########################################################### [4, [3, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (311)^2 * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 6, 9]] # (1) * (111) * (22)^2 * (332) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 5, 6, 9]] # (1) * (111) * (211) * (22) * (422) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 4, 7, 9]] # (1) * (111) * (211)^2 * (431) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1) * (3) * (211) * (41) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1) * (111) * (31) * (41) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 7, 9]] # (1) * (111) * (22) * (41) * (331) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 7, 9]] # (1) * (111) * (211) * (41) * (421) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (3) * (211) * (33)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (111) * (31) * (33)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (111) * (22) * (33) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 5, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (111) * (211) * (42)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 7, 9]] # (1) * (111) * (41)^2 * (321) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (111) * (32) * (41) * (33) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (111) * (311) * (41) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1) * (22)^2 * (4) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1) * (211) * (31) * (4) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 7, 9]] # (1) * (211) * (22) * (4) * (331) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 7, 9]] # (1) * (211)^2 * (4) * (421) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 4, 8, 9]] # (1) * (211)^3 * (43) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (22) * (4) * (311) * (33) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1) * (22)^2 * (41) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 7, 9]] # (1) * (211) * (4) * (41) * (321) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (211) * (4) * (32) * (33) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (211) * (4) * (311) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1) * (211) * (31) * (41) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 7, 9]] # (1) * (211)^2 * (41) * (411) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (4) * (311)^2 * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (211) * (221) * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (2) * (111) * (22) * (41) * (33) = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (2) * (111) * (211) * (41) * (42) = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (2) * (111) * (311) * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (2) * (211) * (22) * (4) * (33) = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (2) * (211)^2 * (4) * (42) = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (2) * (211) * (4) * (311) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (11) * (211)^2 * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 6, 7, 9], [4, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (111) * (21) * (211) * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (21) * (211)^2 * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (22) * (422) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 4, 7, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (211) * (431) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (111) * (3) * (41) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 7, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (41) * (421) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (3) * (33)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 5, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (42)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (3) * (211) * (4) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (111) * (31) * (4) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 7, 9]] # (1)^2 * (111) * (22) * (4) * (331) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 7, 9]] # (1)^2 * (111) * (211) * (4) * (421) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 4, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (211)^2 * (43) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (3) * (211) * (41) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 5, 7, 9]] # (1)^2 * (111) * (4) * (41) * (321) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (4) * (32) * (33) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (4) * (311) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (111) * (31) * (41) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 7, 9]] # (1)^2 * (111) * (211) * (41) * (411) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (221) * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (22)^2 * (4) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 7, 9]] # (1)^2 * (211) * (4)^2 * (321) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^2 * (211) * (31) * (4) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 7, 9]] # (1)^2 * (211)^2 * (4) * (411) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9]] # (1)^2 * (4)^2 * (311)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (211) * (4) * (221) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (2) * (111)^2 * (41) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (2) * (111) * (22) * (4) * (33) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (2) * (111) * (211) * (4) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (2) * (111) * (4) * (311) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (11) * (111) * (211) * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9]] # (1) * (2) * (211) * (4)^2 * (311) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (11) * (211)^2 * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (111)^2 * (21) * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (111) * (21) * (211) * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1) * (21) * (211)^2 * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (2)^2 * (111)^2 * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (2)^2 * (111) * (211) * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (2)^2 * (211)^2 * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 4, 7, 9]] # (1)^3 * (111)^3 * (431) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 6, 9]] # (1)^3 * (111) * (3) * (4) * (322) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 7, 9]] # (1)^3 * (111)^2 * (4) * (421) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 4, 8, 9]] # (1)^3 * (111)^2 * (211) * (43) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^3 * (111) * (3) * (41) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 7, 9]] # (1)^3 * (111)^2 * (41) * (411) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^3 * (3) * (211) * (4) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 5, 7, 9]] # (1)^3 * (111) * (4)^2 * (321) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^3 * (111) * (31) * (4) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 7, 9]] # (1)^3 * (111) * (211) * (4) * (411) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (111) * (4) * (221) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 7, 9]] # (1)^3 * (211) * (4)^2 * (221) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^2 * (2) * (111)^2 * (4) * (42) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (11) * (111)^2 * (41)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9]] # (1)^2 * (2) * (111) * (4)^2 * (311) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (11) * (111) * (211) * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (11) * (211)^2 * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (21) * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (21) * (211) * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (2)^2 * (111)^2 * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1) * (2)^2 * (111) * (211) * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 4, 8, 9]] # (1)^4 * (111)^3 * (43) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^4 * (111) * (3) * (4) * (222) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 7, 9]] # (1)^4 * (111)^2 * (4) * (411) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 7, 9]] # (1)^4 * (111) * (4)^2 * (221) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (11) * (111)^2 * (4) * (41) = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^3 * (11) * (111) * (211) * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^3 * (111)^2 * (21) * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (2)^2 * (111)^2 * (4)^2 = 4 ########################################################### [4, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^4 * (11) * (111)^2 * (4)^2 = 4 ########################################################### [6, [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (22)^2 * (33)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1) * (211) * (22) * (41) * (33) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1) * (211)^2 * (41) * (42) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (211) * (311) * (41)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9], [3, 4, 7, 9]] # (11)^3 * (322) * (331) = 6 ########################################################### [6, [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (2) * (211)^2 * (41)^2 = 6 ########################################################### [6, [3, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 5, 7, 9], [2, 6, 7, 9]] # (3)^3 * (221) * (411) = 6 ########################################################### [6, [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (3) * (211)^3 * (41) = 6 ########################################################### [6, [4, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (21) * (4)^3 * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (111) * (211) * (22)^2 * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (111) * (211)^2 * (31) * (41) = 6 ########################################################### [6, [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (211)^2 * (22)^2 * (4) = 6 ########################################################### [6, [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (211)^3 * (31) * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^4 * (31) * (444) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 5, 8, 9], [2, 3, 5, 9]] # (1)^4 * (32) * (443) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [2, 3, 6, 9]] # (1)^4 * (33) * (442) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 6, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^3 * (2) * (21) * (444) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^3 * (11) * (3) * (444) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 3, 5, 9]] # (1)^3 * (2) * (22) * (443) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 5, 9]] # (1)^3 * (211) * (22) * (333) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^2 * (11) * (2)^2 * (444) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (22) * (41) * (33) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (211) * (41) * (42) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (311) * (41)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^2 * (211) * (22) * (4) * (33) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^2 * (211)^2 * (4) * (42) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (211) * (4) * (311) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (2) * (111) * (211) * (41)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (2) * (211)^2 * (4) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (111) * (3) * (211)^2 * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (111)^2 * (22)^2 * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1) * (111)^2 * (211) * (31) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1) * (3) * (211)^3 * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1) * (111) * (211) * (22)^2 * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1) * (111) * (211)^2 * (31) * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [2, 3, 6, 9]] # (11)^5 * (442) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 4, 5, 9]] # (11) * (2)^3 * (3) * (333) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 3, 7, 9]] # (11)^4 * (3) * (441) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 3, 8, 9]] # (11)^3 * (2) * (22) * (44) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 3, 8, 9]] # (11)^4 * (31) * (44) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 5, 6, 9], [3, 4, 8, 9]] # (11)^4 * (222) * (33) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 6, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 3, 8, 9]] # (11)^3 * (21) * (3) * (44) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (11) * (2) * (4)^4 = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (11) * (3)^4 * (222) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (11) * (111)^3 * (3) * (222) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (11) * (3)^2 * (4)^3 = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 5, 7, 9]] # (111)^4 * (3) * (221) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 7, 9]] # (111)^5 * (311) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9]] # (111)^3 * (3) * (211) * (22) = 6 ########################################################### [6, [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 6, 8, 9]] # (111)^4 * (22) * (31) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 5, 9]] # (1)^4 * (111) * (22) * (333) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^3 * (111)^2 * (41) * (42) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^3 * (111) * (22) * (4) * (33) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^3 * (111) * (211) * (4) * (42) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (111) * (4) * (311) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9]] # (1)^3 * (211) * (4)^2 * (311) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (2) * (111)^2 * (41)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (2) * (111) * (211) * (4) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (2) * (211)^2 * (4)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (3) * (211) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (111)^3 * (31) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (111) * (3) * (211)^2 * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 5, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (22)^2 * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^2 * (111)^2 * (211) * (31) * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 3, 8, 9]] # (1) * (11)^4 * (3) * (44) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9]] # (1) * (111)^4 * (3) * (22) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^4 * (111)^2 * (4) * (42) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 6, 7, 9]] # (1)^4 * (111) * (4)^2 * (311) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (2) * (111)^2 * (4) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^3 * (2) * (111) * (211) * (4)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (111)^3 * (3) * (41) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^3 * (111)^2 * (3) * (211) * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^3 * (111)^3 * (31) * (4) = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^4 * (2) * (111)^2 * (4)^2 = 6 ########################################################### [6, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^4 * (111)^3 * (3) * (4) = 6 ########################################################### [8, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 4, 8, 9], [2, 4, 8, 9]] # (1)^2 * (22) * (43)^2 = 8 ########################################################### [8, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [2, 5, 8, 9], [2, 5, 8, 9]] # (1)^2 * (33) * (42)^2 = 8 ########################################################### [8, [4, 6, 8, 9], [4, 6, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (21)^2 * (4)^2 * (33) = 8 ########################################################### [10, [4, 6, 8, 9], [4, 6, 8, 9], [3, 5, 6, 9], [3, 5, 6, 9]] # (21)^2 * (322)^2 = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^2 * (211)^2 * (41)^2 = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^5 * (3) * (444) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^5 * (21) * (444) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [2, 3, 5, 9]] # (1)^5 * (22) * (443) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^4 * (2)^2 * (444) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^4 * (11) * (2) * (444) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (111) * (211) * (41)^2 = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^3 * (211)^2 * (4) * (41) = 10 ########################################################### [10, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [2, 3, 8, 9]] # (11)^5 * (2) * (44) = 10 ########################################################### [10, [4, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9]] # (2) * (111)^6 = 10 ########################################################### [10, [5, 6, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [3, 7, 8, 9]] # (11) * (111)^5 * (3) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 6, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^4 * (111)^2 * (41)^2 = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^4 * (111) * (211) * (4) * (41) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^4 * (211)^2 * (4)^2 = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 6, 8, 9]] # (1)^5 * (111)^2 * (4) * (41) = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [4, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^5 * (111) * (211) * (4)^2 = 10 ########################################################### [10, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 9], [5, 6, 7, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9]] # (1)^6 * (111)^2 * (4)^2 = 10 ########################################################### [15, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 6, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^6 * (11) * (444) = 15 ########################################################### [20, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^6 * (2) * (444) = 20 ########################################################### [21, [3, 5, 8, 9], [3, 5, 8, 9], [3, 5, 8, 9], [3, 5, 8, 9]] # (32)^4 = 21 ########################################################### [32, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [4, 5, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^4 * (22) * (33)^2 = 32 ########################################################### [35, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [2, 3, 4, 9]] # (1)^8 * (444) = 35 ########################################################### [36, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [2, 3, 6, 9]] # (1)^6 * (4) * (442) = 36 ########################################################### [80, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [2, 4, 8, 9], [2, 4, 8, 9]] # (1)^6 * (43)^2 = 80 ########################################################### [108, [3, 6, 8, 9], [3, 6, 8, 9], [3, 6, 8, 9], [3, 6, 8, 9], [3, 6, 8, 9]] # (31)^5 = 108 ########################################################### [280, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [3, 4, 8, 9], [3, 4, 8, 9]] # (1)^8 * (33)^2 = 280 ########################################################### [420, [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [5, 7, 8, 9], [2, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 9]] # (1)^10 * (4) * (222) = 420 ########################################################### # Number of Schubert problems that might not be at least alternating = 225 # Elapsed time = 39.352063 seconds Fri Feb 2 06:01:33 CST 2018